Рекомендации Рекомендации по проектированию сети автомобильных дорог областного и местного значения
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА СССР
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ВСЕСОЮЗНЫЙ ДОРОЖНЫЙ
НАУЧНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
( СОЮЗДОРНИИ )
РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ СЕТИ
АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ ОБЛАСТНОГО
И МЕСТНОГО ЗНАЧЕНИЯ
Москва - 1970
Предисловие
Совершенствование существующей сети автомобильных дорог областного и местного значения - в настоящее время одна из актуальных задач транспортного строительства . При проектировании сети должно быть обеспечено наиболее рациональное сочетание капиталовложений и транспортно - эксплуатационных затрат .
Оптимальное начертание сети дорог может быть найдено только на основе технико - экономического сопоставления многочисленных вариантов .
Успехи , достигнутые в области математики и вычислительной техники , дают возможность организовать вариантное проектирование дорожных сетей с применением быстродействующих вычислительных машин ( ЭВМ ).
Исследования , проведенные в Союздорнии , показали , что для определения рационального начертания сети с помощью ЭВМ может быть с успехом использован метод статистических испытаний ( метод Монте - Карло ), позволяющий организовать целенаправленный пересмотр вариантов дорожной сети и тем самым выявить наивыгоднейший вариант сети без перебора всех возможных решений.
Настоящие «Рекомендации » разработаны канд . техн . наук Б . А . Волковым .
Замечания и пожелания просьба присылать по адресу : Московская обл ., Балашиха -6, Союздорнии .
ЗАМ. ДИРЕКТОРА СОЮЗДОРНИИ
ПО НАУЧНОЙ РАБОТЕ
кандидат технических наук Н . В . Горелышев
Общие положения
Из всех возможных вариантов развития сети следует выбирать вариант , имеющий наиболее рациональное соотношение капитальных и транспортно - эксплуатационных затрат при высоких качественных показателях .
Сравнение вариантов дорожной сети между собой - весьма трудоемкая работа . Поэтому в настоящее время , когда проектирование сетей автомобильных дорог в основном ведется с привлечением малых средств механизации , окончательное решение по развитию сети принимают , как правило , без вариантного проектирования .
Начертание сети устанавливается экспертным порядком с оптимизацией в отдельных случаях аналитическими или графоаналитическими методами локальных участков . Такой подход не дает возможности в общем случае выявить наиболее рациональное решение дорожной сети .
Быстродействующие вычислительные машины ( ЭВМ ) позволяют рассматривать в практически приемлемый срок большое количество вариантов дорожной сети и получать более рациональное решение сети .
Для большего эффекта целесообразно использовать методы математического программирования , что дает возможность организовать целенаправленный пересмотр вариантов сети и тем самым выявить наивыгоднейшее ее начертание без простого перебора всевозможных решений .
В настоящее время ведутся разработки по применению математических методов и ЭВМ для проектирования дорожной сети в КАДИ , ИКТП , МАДИ и других организациях . В КАДИ создана программа для ЭВМ « Минск» , в основу которой положен алгоритм Р . К . Прима о построении кратчайших связывающих сетей / 1/. В остальных организациях для выявления рационального начертания сети используется комбинаторный алгоритм Паршикова / 2, 3/.
Указанные методики « машинного » проектирования дорожных сетей не лишены ряда существующих недостатков и на данном этапе разработки пока не могут удовлетворить запросов проектировщиков .
Исследования , проведенные в Союздорнии , показали , что для выбора наивыгоднейшего варианта сети дорог с успехом может быть использован метод статистических испытаний ( известный под названием метода Монте - Карло ).
Экспериментальное проектирование дорожных сетей в Омской и Волгоградской областях с помощью этого метода показало , что данная методика дает возможность уменьшить сумму приведенных строительных и транспортно - эксплуатационных затрат по дорожной сети на 10 - 12 % по сравнению с традиционным « ручным » методом проектирования сетей .
Постановка задачи
Задача определения рационального начертания дорожной сети формулируется следующим образом . Для выполнения зада того объема перевозок требуется построить ( или реконструировать ) сеть дорог оп ределенных технических категорий , обеспечивающую минимальное значение критерия оптимизации при соблюдении всех строительных норм и правил . За критерий оптимизации дорожной сети на сегодняшний день целесообразно принять действующий критерий выбора проектных решений - сумму приведенных затрат / 4/.
Для сетей автомобильных дорог сумма приведенных затрат может быть определена по формуле
, ( 1 )
где С t - годовые капиталовложения в строительство и реконструкцию дорог ;
Э t - годовые дорожно - эксплуатационные расходы ( расходы на ремонт и содержание дорог );
М t - годовые транспортно - эксплуатационные расходы ;
Т С - срок завершения работ по приведению сети автомобильных дорог в соответствии с требованиями народного хозяйства ;
Т Э - срок службы автомобильной дороги до наступления морального износа по постоянным элементам ( как правило , срок службы автомобильных дорог общей сети из условия наступления морального износа не менее 25 - 30 лет );
Е НП - норматив для приведения разновременных затрат ( в условиях действующего порядка начисления амортизации основных фондов Е НП принимается 0,08).
В математической формулировке задача выбора оптимального варианта начертания дорожной сети может быть представлена следующим образом : найти такой вектор - решение сети - ХОПТ , который отвечал бы всем строительным нормам и правилам и максимально минимизировал критерий оптимизации К , т . е .
( 2 )
где X - множество векторов - решений дорожной сети .
Следует отметить , что оптимальное решение сети может быть найдено лишь при условии , что имеющаяся исходная информация ( объемы перевозок между корреспондирующими пунктами , состояние существующих дорог , показатели строительной стоимости , транспортно - эксплуатационные показатели и т . д .) достоверна и достаточна для отыскания оптимума . Практически же исходная информация при проектировании сетей автомобильных дорог не полностью отвечает требованиям до статочности и достоверности . Поэтому термин « оптимальное решение» следует понимать как « близкое к оптимальному ».
Выбор оптимального варианта дорожной сети методом статистических испытаний
Метод статистических испытаний ( метоп Монте-Карло ) позволяет найти наивыгоднейший вариант с наперед заданной вероятностью . Вероятностный подход к задаче определения рационального начертания дорожной сети вполне правомерен , ибо об объемах перевозок и их структуре на перспективу , о стоимостных оценках эксплуатационных расходов на содержание дорог , расходов на перевозку грузов и пассажиров , расходов на строительство и реконструкцию автодорог можно говорить только как о приближенных наиболее вероятностных величинах . При таком положении выбор оптимальной схемы развития сети целесообразно проводить статистическими методами с проверкой на устойчивость полученного решения в зависимости от возможного диапазона изменения исходных данных .
Выявление оптимального решения сети методом Монте - Карло заключается в следующем . Вначале разрабатываются статистические ( случайные ) варианты дорожной сети . Количество таких вариантов определяется по формуле
, ( 3 )
где Р - вероятность нахождения оптимального варианта сети ;
Δ - точность поиска наивыгоднейшего решения .
Исследования показали , что для проектирования сетей автомобильных дорог областного и местного значен ия следует принять Р ≥ 0,80 и Δ ≥ 0,025. В табл . 1 приведены значения числа потребных статистических проб сети NC , найденные в соответствии с формулой ( 3).
Для каждого статистического варианта сети дорог определяется критерий оптимизации - сумма приведенных затрат . Тот вариант , который имеет самое минимальное значение суммы приведенных затрат , и будет оптимальным .
Построение статистических вариантов сети дорог
Необходимо запроектировать перспективную дорожную сеть в районе , показанном на рис . 1, а .
На существующую дорожную сеть наносим пунктиром направления новых дорог , которые могут принять участие в формировании оптимальной сети . Схему существующих дорог с нанесенными на нее направлениями новых дорог назовем исходной схемой ( рис . 1, б).
На рис . 2 приведена схема корреспондирующих связей между пунктами с указанием объемов грузовых перевозок на перспективный год .
Каждой корреспондирующей связи присвоим свой номер ( табл . 2).
Порядок расположения корреспондирующих связей произвольный . Перспективная дорожная сеть должна удовлетворять всем заданным корреспондирующим связям . Под удовлетворением корреспондирующей связи понимается проведение мероприятий по реконструкции существующих или сооружение новых дорог , обеспечивающих транспортную связь между корреспондирующими пунктами . Например , связь 1 - n может быть удовлетворена за счет реконструкции существующих дорог 1 - 2 и 3 - n и сооружения новой дороги 2 - 3 ( рис . 1, б).
Таблица 1
P Δ |
0,70 |
0,75 |
0,80 |
0,85 |
0,88 |
0,90 |
0,92 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
|
|
|
|
Значения NC = f ( P , ∆ ) |
|
|
|
|
|
|||
0,10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
21 |
22 |
24 |
29 |
31 |
34 |
38 |
44 |
0,09 |
13 |
15 |
18 |
21 |
23 |
25 |
27 |
32 |
35 |
38 |
42 |
49 |
0,08 |
15 |
17 |
20 |
23 |
26 |
28 |
31 |
36 |
39 |
43 |
47 |
56 |
0,07 |
17 |
20 |
23 |
27 |
30 |
32 |
35 |
42 |
45 |
49 |
54 |
64 |
0,06 |
20 |
23 |
27 |
31 |
35 |
38 |
41 |
49 |
53 |
57 |
64 |
75 |
0,05 |
24 |
28 |
32 |
37 |
42 |
45 |
50 |
59 |
63 |
69 |
77 |
90 |
0,045 |
26 |
30 |
35 |
41 |
46 |
48 |
55 |
65 |
70 |
76 |
85 |
100 |
0,040 |
30 |
34 |
40 |
47 |
52 |
57 |
62 |
74 |
79 |
86 |
96 |
113 |
0,035 |
34 |
39 |
45 |
53 |
59 |
64 |
71 |
84 |
90 |
98 |
110 |
129 |
0,030 |
40 |
46 |
53 |
68 |
70 |
76 |
83 |
99 |
106 |
116 |
129 |
152 |
0,025 |
47 |
55 |
63 |
75 |
84 |
90 |
100 |
118 |
127 |
138 |
154 |
182 |
0,020 |
60 |
69 |
80 |
94 |
105 |
115 |
126 |
149 |
160 |
174 |
194 |
229 |
0,015 |
79 |
91 |
106 |
125 |
139 |
151 |
166 |
197 |
212 |
231 |
257 |
303 |
0,01 |
120 |
139 |
161 |
189 |
212 |
230 |
255 |
299 |
321 |
350 |
390 |
459 |
Рис . 1 . Существующая сеть дорог ( а ), исходная схема (б)
Следует отметить , что перспективные объемы грузо п ассажирскихх) перевозок анализируемой корреспондирующей связи могут и не потребовать реконструкции существующих дорог . В этом случае связь удовлетворяется за счет использования существующих дорог без их реконструкции .
х) Объем пассажирских перевозок составляет определенный процент от грузовых.
Статистические варианты дорожной сети получаются путем удовлетворения всех корреспондирующих связей согласно исходной схеме . Закономерность удовлетворения заданных связей принимается случайной . При равномерно распределенном характере этой случайной закономерности номер очередной обеспечиваемой корреспондирующей связи N К находится по формуле :
NК = ξi· n К , ( 4)
где ξi - случайные числа , равномерно распределенные в интервале [0, 1];
n К - количество заданных корреспондирующих свя зей.
Таблица 2
Наименование корреспондирующей связи |
Номер связи NК |
1 - 7 |
1 |
1 - n |
2 |
2 - ( n - 1)... |
3 |
4 - 6 |
n К - 1 |
4 - 7 |
n К |
Значения случайных чисел ξi могут быть получены с помощью стандартных программ на ЭВМ .
Для построения статистического варианта сети выборку случайных чисел ξi следует производить до тех пор , пока не будут удовлетворены все заданные корреспондирующие связи . При таком условии количество случайных чисел должно быть не менее числа связей .
Количество случайных чисел тогда превысит число корреспондирующих связей , когда до окончания построения варианта дорожной сети какой - либо порядковый но ме р связи повторится не менее двух раз . Формула ( 4) дает дробный результат .
Рис . 2 . Схема корреспондирующих связей между пунктами 1, 2,..., n
Для получения номеров связей необходимо принять правило округления . Округлять следует так , чтобы не нарушить закона равномерного распределения . Равномерное распределение номеров корреспондирующих связей в интервале [ 0; 1] показано на рис . 3. Нетрудно видеть , что номеру связи NК = n К соответствует интервал [ n К - 1; n К ]. Следовательно , округлять дробный результат формулы ( 4) нужно всегда в большую сторону . В связи с этим формулу ( 4) целесообразно преобразовать в следующую зависимость
NК = Е (ξi·nК) + 1, ( 5)
где Е ( ) - символ целой части . Удовлетворение i -й корреспондирующей связи производится оптимальным образом , т . е . при минимальных приведенных затратах . При этом те мероприятия по реконструкции существующих или сооружению новых дорог , которые предусматривались для наивыгоднейшего удовлетворения предшествующих i - 1 связей, считаются фиксированными . Метод оптимального обеспечения корреспондирующей связи приведен ниже .
Рис. 3 . Равномерное распределение номеров корреспондирующих связей в интервале [0; 1]
Проследим построение статистического варианта дорожной сети на конкретном примере .
Имеется шесть грузообразующих пунктов : А , В , С , Д , Е и железнодорожная станция с определенными направлениями и объемами корреспондирующих связей на перспективный год ( рис . 4).
Рис. 4 . Направления и объемы грузовых перевозок на перспективный год
Каждой связи присваивается свой порядковый номер ( табл . 3).
Существующая сеть дорог представлена грунтовыми дорогами , находящимися в очень плохом состоянии ( рис . 5, а ). Разрабатываем исходящую схему , нанося на существующую сеть направления новых дорог , которые могут принять участие в формировании оптимальной дорожной сети ( рис . 5, б ). При разработке исходной схемы используются ранее известные приемы оптимизации начертания дорожной сети / 5 - 7 /.
Таблица 3
Наименование корреспондирующих связей |
Порядковый номер связей |
DE |
1 |
AB |
2 |
Dcm |
3 |
Ecm |
4 |
Ccm |
5 |
Bcm |
6 |
Acm |
7 |
Направления новых дорог на исходной схеме ( рис . 5, б ) показаны пунктиром . Протяженность дорог по участкам приведена в табл . 4.
Рис . 5 . Существующая сеть дорог ( а ), исходная схема оптимизации дорожной сети ( б )
Статистический вариант дорожной сети строится путем оптимального удовлетворения всех заданных корреспондирующих связей . Порядок удовлетворения связей находится в соответствии с формулой ( 5). Пусть имеется часть равномерно распределенных случайных чисел ξ : 0,69; 0,86, 0,42; 0,86; 0,72; 0,52; 0,77; 0,05; 0,87; 0,85; 0,73, 0,24, которым соответствуют следующие номера корреспондирующих связей : 5, 7, 3, 7, 6, 4, 6, 1, 7, 6, 6, 2.
Следовательно , статистический порядок обеспечения связей такой : Сст, Аст, Дст, Вст, Ест, ДЕ, АВ .
Связь Сст обеспечивается оптимальным образом за счет сооружения наикратчайшей дороги С - 7 - 6 - 3 - 5 - станция ( рис . 6, а ). Для назначения оптимальных мероприятий удовлетворения связи Аст с ледует рассмотреть два конкретно способных варианта : 1) сооружение дороги А - станциях ) и 2) сооружение дороги А - 4 - 5 и использование дороги , запроектированной для связи Сст на участке 5 - станция .
х) В данном случае речь идет не о реконструкции существующей пороги А - станция , а о строительстве новой дороги по этому же направлению , так как существующая дорога грунтовая и находится в очень плохом состоянии .
Таблица 4
Участок дороги |
Длина участка , км |
Участок дороги |
Длина участка , км |
Участок дороги |
Длина участка , км |
Участок дороги |
Длина участка , км |
А - В |
8,5 |
3 - 5 |
1,0 |
С - 8 |
2,5 |
3 - 6 |
3,8 |
А - 1 |
3,2 |
5 - ст |
5,8 |
8 - 10 |
0,5 |
6 - 10 |
1,0 |
А - 4 |
3,0 |
1 - 2 |
0,3 |
10 - 11 |
0,5 |
10 - 15 |
1,0 |
4 - 5 |
1,6 |
2 - 7 |
4,2 |
11 - 14 |
2,0 |
15 - Д |
3,0 |
В - 1 |
8,8 |
7 - 8 |
0,4 |
Е - 14 |
2,5 |
Ст - 14 |
8,6 |
В - 2 |
8,0 |
8 - 9 |
0,5 |
Е - 12 |
1,0 |
12 - 14 |
1,0 |
2 - 3 |
0,5 |
9 - Д |
5,0 |
11 - 12 |
1,0 |
12 - 13 |
1,0 |
А - ст |
7,5 |
С - 9 |
2,8 |
6 - 11 |
1,0 |
13 - Д |
3,5 |
1 - 4 |
0,5 |
С - 7 |
2,0 |
Е - 13 |
1,3 |
9 - 15 |
1,5 |
4 - ст |
4,7 |
7 - 6 |
0,8 |
9 - 13 |
3,0 |
13 - 15 |
1,5 |
Рис . 6 . Построение статистического варианта порожной сети:
а - д - этапы построения
В первом варианте приведенные затраты равны :
, ( 6 )
где С - строительная стоимость 1 км дороги ;
ℓ А - ст - длина дороги ;
S Э - расходы на ремонт и содержание дороги , приходящиеся на 1 ткм ;
S т - транспортные расходы грузовых перевозок на 1 ткм ;
- годовой грузооборот корреспондирующей связи Аст приходящийся на дорогу А - станция ;
ЕН - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений . При С = 40 тыс . руб. / км ( заданный объем перевозок связи Аст требует сооружения дороги V категории ) S Э = 1,45 коп / ткм , S т = 10,2 коп / ткм и ЕН = 0,12, К1 = 312,3 тыс . руб .
Для второго варианта .
. ( 7 )
Так как наложение дополнительного объема перевозок корреспондирующей связи Аст на ранее запроектированную дорогу 5 - станция не требует более высокой категории дороги , в формуле ( 7 ) учитываются капиталовложения лишь по сооружению дороги А - 4 - 5. Приведенные затраты по второму варианту К2 = 201,1 тыс . руб . Ввиду того, что К2 < К1 принимается второй вариант обеспечения связи Аст ( рис . 6 , б ). Связь Дст оптимальным образом удовлетворяется с учетом ранее запроектированных дорог путем сооружения дороги Д - 15 - 10 - 6. Дорожная сеть после обеспечения связи Дст принимает вид рис . 6 , в . Наивыгоднейший вариант удовлетворения следующей связи Вст - сооружение дороги В - 2 - 3 и использование ранее запроектированной дороги 3 - 5 - станция ( рис . 6 , г ).
Связь Ест оптимально обеспечивается путем сооружения дороги Е - 12 - 11 - 6 и использованием автомобильной дороги на участке 6 - 3 - 5 - станция ( рис . 6, д ). Связи ДЕ и АВ обеспечиваются за счет запроектированных дорог Д - 15 - 10 - 6 - 11 - 12 - Е и А - 4 - 5 - 3 - 2 - В .
Все заданные корреспондирующие связи обеспечены . Порядок обеспечения связей статистический . Следовательно , полученный вариант дорожной сети ( рис . 6, д ) является статистическим .
Выборка обеспечения корреспондирующих связей
В предыдущем параграфе построение статистических вариантов сети автомобильных дорог рассматривалось при равномерном распределении сразу всех заданных корреспондирующих связей в интервале [0; 1]. В таком случае любая связь имеет равные права удовлетворения перед другими .
Практически целесообразно сгруппировать все связи по административно - территориальному признаку . Так , например , при проектировании сети областных дорог связи могут быть объединены в три группы : межобластные , межрайонные ( областные ) и районные .
Группа районных связей в свою очередь состоит из подгрупп , численность которых равна числу районов в области . Каждая подгруппа включает корреспондирующие связи одного района . Порядок расположения связей в группах и подгруппах произвольный . Переход от одной группы ( подгруппы ) к другой осуществляется после удовлетворения всех связей в рассматриваемой группе ( подгруппе ). Перебор групп произвольный и начинается с той , которая имеет более высокую административно - территориальную значимость .
Выборка обеспечения корреспондирующих связей в каждой группе ( подгруппе) осуществляется при равномерном распределении связей группы ( подгруппы ) в интервале [0; 1].
Оптимальное обеспечение корреспондирующей связи методом последовательного улучшения исходного варианта
Пусть требуется найти оптимальный вариант обеспечения i -й корреспондирующей связи 1 - n ( см . рис . 2). Исходная схема проектирования рациональной дорожной сети приведена выше ( см . рис . 1, б).
Сеть автомобильных дорог , полученная после удовлетворения предыдущих i - 1 корреспондирующих связей , дана на рис . 7, а . Допустим , имеется какой - либо вариант обеспечения i -й связи и приведенные затраты удовлетворения i -й связи по этому исходному варианту , равные Ku , больше затрат любого возможного варианта обеспечения рассматриваемой корреспондирующей связи . Такой исходный вариант является условным , ибо практически он не может существовать . Следовательно , нельзя и по нему определить значение критерия оптимизации Ku . При поиске оптимального варианта обеспечения связи на ЭВМ значение Ku принимается равным наибольшему числу , которое может поместиться в ячейку памяти машины.
Условный исходный вариант заведомо неоптимальный . Любой конкретный вариант обеспечения связи будет рациональнее исходного . Найдем этот конкретный вариант .
В ранее опубликованной работе автора / 8 / приводится методика поиска оптимального обеспечения корреспондирующей связи при построении конкретных вариантов с помощью свободных правых звеньев . В той же работе показано , что такое построение вариантов не является рациональным , и приводится ряд приемов ускорения поиска наивыгоднейшего решения .
Рис . 7 . Дорожная сеть после обеспечения начальных i - 1 корреспондирующих связей ( а ), дорожная сеть после обеспечения i -й корреспондирующей связи ( б )
В настоящих « Рекомендациях » дается метод последовательного улучшения исходного варианта , в котором при построении конкретных вариантов обеспечения связи используются эти ускоряющие приемы .
Из корреспондирующего пункта 1 ( см . рис . 1, б ) перевозки могут осуществляться по звеньям исходной схемы 1 - 2 и 1 - 6. Условимся строить варианты удовлетворения связей с помощью свободных звеньев , имеющих наименьшее отклонение от направления на конечный корреспондирующий пункт . В данном случае таким конечным пунктом является пункт n . Свободным считается такое звено , которое , во - первых , не приводит к замкнутому контуру и , во-вторых , обеспечивает корреспондирующую связь по варианту , отличному от ранее рассмотренных.
Как звено 1 - 6, так и звено 1 - 2 являются свободными . Звено 1 - 6 имеет отклонение от направления на конечный корреспондирующий пункт α 16 ( рис . 8), звено 1 - 2 - α 12 Так как α 12 > α 16 принимается звено 1 - 2.
Рис . 8 . Определение оптимального варианта обеспечения корреспондирующей связи 1 - n
В случае равенства углов отклонения свободных звеньев условимся принимать правое звено .
Приведенные затраты на звене 1 - 2 имеют следующий вид :
. ( 8 )
Здесь , кроме ранее названных обозначений ,
- затраты на реконструкцию 1 км ;
Q 1- n - объем грузовых перевозок в год между корреспондирующими пунктами 1 и n ;
Sa - себестоимость 1 авт / км автобусов ;
Na - среднегодовая интенсивность движения автобусов в сутки ;
S л - себестоимость 1 авт / км легковых автомобилей ;
N л - среднегодовая интенсивность движения легковых автомобилей в сутки ;
ℓ 1-2 - длина дороги 1 - 2.
При проектировании сетей автомобильных дорог областного и местного значения капитальные затраты на реконструкцию дорог , показатели себестоимости перевозок и расходов на ремонт и текущее содержание дорог ориентировочно могут быть приняты в равнинной местности в соответствии с приведенными в т абл. 5 и 6.
Таблица 5
Примечание . Стрелками обозначен переход из одной категории в другую .
Дальнейшее продолжение построения варианта , началом которого является звено 1 - 2, целесообразно лишь при условии , что приведенные затраты К1-2 меньше приведенных затрат исходного варианта . Условие
ΣК < К u , ( 9)
где ΣК - приведенные затраты по всем рассмотренным звеньям , должно соблюдаться на протяжении всего процесса построения варианта удовлетворения связи .
В данном случае К1-2 < К u . Следовательно , продолжение варианта 1 - 2 рационально .
Таблица 6
Категория дороги |
Тип покрытия |
S т , коп/ткм |
S Э , коп/ткм |
S л , коп/авткм |
Sa , коп/авткм |
III |
Усовершенствованное капитальное |
5,3 |
0,8 |
2,2 |
9,1 |
Усовершенствованное облегченное |
6,0 |
0,9 |
2,3 |
10,1 |
|
Переходное |
6,9 |
2,2 |
2,5 |
11,8 |
|
IV |
Усовершенствованное облегченное |
8,3 |
2,8 |
2,5 |
11,8 |
Переходное |
9,4 |
3,7 |
2,7 |
14,6 |
|
Низшее |
11,4 |
5,0 |
2,7 |
16,9 |
|
V |
Переходное |
9,4 |
8,2 |
2,7 |
14,6 |
Низшее |
11,4 |
5,7 |
2,7 |
16,9 |
|
Вне категории |
Грунтовые дороги |
21,6 |
- |
5,1 |
32,1 |
Целесообразность продолжения варианта осуществляется еще проверкой невыхода его из области нахождения оптимального решения , т . е . из области Ω . Как было показано в работе / 8/, область Ω представляет собой эллипс , в полюсах которого располагаются корреспондирующие пункты . Уравнение границы области Ω находят из условия
( 10 )
где ℓ х - длина варианта удовлетворения корреспондирующей связи ,
ℓ 1- n - кратчайшее расстояние между корреспондирующими пунктами 1 и n ,
λ - параметр эллипса .
Для того чтобы вариант удовлетворения связи не выходил за пределы области положения оптимального решения , очевидно , необходимо выполнение неравенства
( 11 )
Здесь - длина построенной части варианта обеспечения связи ( длина от начального корреспондирующего пункта до конца принятого свободного звена )
. ( 12)
Величина параметра эллипса имеет параболическую зависимость от интенсивности движения автомобилей N на звеньях дорожной сети после обеспечения предыдущих корреспондирующих связей .
λ = a + в N + с N2 . ( 13 )
Значения параболических коэффициентов а, в, и с приведены в табл . 7 в зависимости от объемов грузовых перевозок анализируемой корреспондирующей связи Qi и от характеристики рельефа местности .
В табл . 7 приводится также потребная категория до роги для обеспечения корреспондирующей связи с объемом грузовых перевозок Qi . При определении категории дороги интенсивность движения определялась по формуле
N = N гр + N л + N а , ( 14)
интенсивность грузовых автомобилей
, ( 15 )
Таблица 7
Объем грузовых п еревозок Qi тыс. т/ год |
Категория дороги |
Характеристика рельефа |
а |
в |
с |
|
|
Равнинный |
0,6 |
3,8 · 10-4 |
-3,2 · 10-8 |
230 - 670 |
III |
Пересеченный |
0,7 |
3,8 · 10-4 |
-3,2 · 10-8 |
|
|
Горный |
0,8 |
3,9 · 10-4 |
-3,3 · 10-8 |
|
|
Равнинный |
1,1 |
7,4· 10-4 |
-4,2 · 10-8 |
45 - 230 |
IV |
Пересеченным |
1,2 |
8,0 · 10-4 |
-4,4 · 10-8 |
|
|
Горный |
1,3 |
9,0 · 10-4 |
-5,0 · 10-8 |
|
|
Равнинный |
2,1 |
1,2· 10-3 |
-4,6 · 10-8 |
< 45 |
V |
Пересеченный |
2,3 |
1,3· 10-3 |
-4,8 · 10-8 |
|
|
Горный |
3,0 |
1,7· 10-3 |
-6,2 · 10-8 |
где Кт.с. - коэффициент , учитывающий перестройку транспортных связей после сооружения дороги ;
Траб - расчетное число рабочих дней в году ;
g - коэффициент использования грузоподъемности автомобилей ;
β - коэффициент использования пробега автомобилей ;
q - грузоподъемность автомобилей .
Значения параметров , определяющих интенсивность грузовых автомобилей , были приняты следующие
Кт.с. = 1,25;
Траб = 225 дней ;
Для дорог областного значения
Для дорог местного значения
Состав автопарка при выявлении потребной категории автомобильной дороги и определении значений параболических коэффициентов принимался согласно табл . 8. Определение параметра эллипса λ по зависимости ( 13) требует однозначности значения интенсивности движения автомобилей . Практически интенсивность движения на каждом звене дорожной сети в общем случае различная . Для определения величины λ следует брать средневзвешенное значение интенсивности движения на всех звеньях , которые могут принять участие в формировании оптимального варианта обеспечения рассматриваемой корреспондирующей связи .
В случае проектирования сетей дорог областного и местного значения N может быть принято равным 1000 авт / сутки . Тогда формула ( 13) приобретает вид
λ = а + в · 103 + с · 106 ( 16)
Таблица 8
Категория дороги |
Тип автомобилей |
Процент от общего числа автомобилей |
Вид автомобилей |
Процент от числа грузовых ( пассажирских ) автомобилей |
I |
Грузовые |
75 |
Легкие |
40 |
|
|
|
Средние |
45 |
|
|
|
Тяжелые |
15 |
|
Пассажирские |
25 |
Автобусы |
20 |
|
|
|
Легковые |
80 |
II |
Грузовые |
75 |
Легкие |
40 |
|
|
|
Средние |
50 |
|
|
|
Тяжелые |
10 |
|
Пассажирские |
25 |
Автобусы |
20 |
|
|
|
Легковые |
80 |
III |
Грузовые |
75 |
Легкие |
42 |
|
|
|
Средние |
55 |
|
|
|
Тяжелые |
3 |
|
Пассажирские |
25 |
Автобусы |
20 |
|
|
|
Легковые |
80 |
IV - V |
Грузовые |
90 |
Легкие |
45 |
|
|
|
Средние |
55 |
|
|
|
Тяжелые |
- |
|
Пассажирские |
10 |
Автобусы |
5 |
|
|
|
Легковые |
95 |
Значение λ при N = 1000 авт / сутки приведено в табл . 9.
Имея значение λ, можно проверить целесообразность продолжения построения варианта по условию невыхода из области Ω.
Таблица 9
Объем грузовых перевозок Qi , тыс . т / год |
Категория дорог |
Характеристика рельефа |
λ |
|
|
Равнинный |
0,95 |
230 - 670 |
III |
Пересеченный |
1,05 |
|
|
Горный |
1,16 |
|
|
Равнинный |
1,80 |
45 - 230 |
IV |
Пересеченный |
1,96 |
|
|
Горный |
2,15 |
|
|
Равнинный |
3,25 |
< 45 |
V |
Пересеченный |
3,55 |
|
|
Горный |
4,64 |
Продолжать вариант обеспечения связи 1 - n из пункта 2 рационально при соблюдении условия ( 11). Величина на данном этапе поиска оптимального решения равна ℓ 1-2 . Произведение λ ℓ 1- n является постоянным для корреспондирующей связи 1 - n . Возможны два случая :
1 ) ℓ 1-2 < λ ℓ 1- n и 2) ℓ 1-2 ≥ λ ℓ 1- n
В первом случае построение варианта следует продолжать , во втором - вариант отбрасывается . Для краткости изложения здесь и далее будем рассматривать только один из возможных случаев .
Допустим , что ℓ 1-2 < λ ℓ 1- n . Из точки 2 вариант следует продолжить . Свободными звеньями продолжения варианта являются звенья 2 - 3, 2 - 4 и 2 - 5. В силу того, что α 24 < α 23 и α 24 < α 25 , принимается звено 2 - 4. Звено 2 - 4 ранее запроектировано при удовлетворении i - 1 начальных корреспондирующих связей ( см . рис . 7, а ). Приведенные затраты K 2-4 в этом случае находятся по формуле
. ( 17 )
Здесь - объем грузовых перевозок на звене 2 - 4 до удовлетворения i - й корреспондирующей связи ;
S ′Э - показатель расходов на ремонт и содержание дороги , приходящихся на единицу грузооборота , который выполняется на звене 2 - 4 до обеспечения i - й корреспондирующей связи .
Следовательно , формула ( 17) используется для подсчета приведенных затрат при условии , что звено ранее было запроектировано для удовлетворения предыдущих корреспондирующих связей . В противном случае необходимо применять формулу ( 8).
Сумма приведенных затрат на участке 1 - 2 - 4, равная Σ К = К 1-2 + К 2-4 , меньше значения приведенных затрат исходного варианта К1-2 + К2-4 < К u . Поэтому вариант следует продолжать , если не нарушено неравенство ( 11 ). Величина ℓ′ х = ℓ 1-2 + ℓ 2-4 < λ ℓ 1- n . Вариант из пункта 4 продолжаем по одному из свободных звеньев 4 - 7, 4 - 5, 4 - 3 и 4 - ( n - 1). Так как звено 4 - ( n - 1) наименее отклонено от направления между пунктом 4 и конечным корреспондирующим пунктом n , следует принять за продолжение звено 4 - ( n - 1). Проверяется выполнение условия ( 9 ). Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) < К u . Условие ( 11) тоже выполняется , ибо ℓ′ х = ℓ 1-2 + ℓ 2-4 + ℓ 4-( n -1) < λ ℓ 1- n . Поэтому необходимо исследовать вариант дальше . Из пункта ( n - 1) выходят три свободных звена ( n - 1) - 7, ( n - 1) - ( n - 2) и ( n - 1) - n . Наименее отклоненным свободным звеном от направления ( n - 1) - n является , очевидно , звено ( n - 1) - n . Приняв это звено з а продолжение , попадаем в конечный корреспондирующий пункт n .
Следовательно , вариант обеспечения связи 1 - n построен . Вариант проходит через пункты 1, 2, 4, ( n - 1) и n . Так как Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)- n < К u , то необходимо для дальнейшего поиска более рационального решения удовлетворения связи 1 - n за исходный вариант принять вариант 1 - 2 - 4 ( n - 1) - n .
В ячейку ЭВМ , где хранилось большое число , условно принятое за значение приведенных затрат первого исходного варианта , посылается значение К u = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)- n .
Далее отступаем от конечного корреспондирующего пункта n на одно звено по исходному варианту и попадаем в пункт ( n - 1) . Свободным звеном продолжения варианта 1 - 2 - 4 ( n - 1) , наименее отклоненным от направления ( n - 1) - n , является звено ( n - 1) - 7. Образуется новый вариант обеспечения связи 1 - n , началом которого служат звенья 1 - 2, 2 - 4, 4 - ( n - 1) и ( n - 1) - 7. Проверяем целесообразность продолжения нового варианта по условию ( 9). Возможны два случая :
1 ) Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)-7 ≥ К u ;
2 ) Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)-7 < К u .
Условимся рассматривать только один из возможных случаев . Допустим , что имеет место второй случай . Следовательно , необходима проверка на выход варианта из области Ω . Произведение λ ℓ 1- n > ℓ 1-2 + ℓ 2-4 + ℓ 4-( n -1) + ℓ ( n -1)-7 . Из точки 7 вариант согласно ранее принятым правилам продолжаем по свободному звену 7 - ( n - 2) . Звено 7 - 4 не может служить продолжением , так как приводит к замкнутому контуру 4 - ( n - 1) - 7, а значит звено 7 - 4 не свободное .
Приведенные затраты К7- ( n -2) определяются по формуле ( 8) с той лишь разницей , что вместо капитальных затрат на реконструкцию в данном случае необхо димо предусмотреть расходы на сооружение новой дороги 7 - ( n - 2) . Строительная стоимость 1 км дорог областного и местного значения в равнинной местности приведена в табл . 10.
Таблица 10
Категория дороги |
Тип покрытия |
Строительная стоимость тыс . руб. / км |
III |
Усовершенствованное капитальное |
160 |
Усовершенствованное облегченное |
140 |
|
Переходное |
127 |
|
IV |
Усовершенствованное облегченное |
95 |
Переходное |
80 |
|
Низшее |
60 |
|
V |
Переходное |
54 |
Низшее |
38 |
Так как Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)-7 + К7-( n -2) > К u , продолжать вариант 1 - 2 - 4 ( n - 1) - 7 - ( n - 2) нецелесообразно . Отступаем по варианту в предыдущий пункт 7. Свободным звеном для этого пункта является звено 7 - 6. В силу того , что Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)-7 + К7-6 > К u , следует , произвести проверку на выход из области Ω. ℓ 1-2 + ℓ 2-4 + ℓ 4-( n -1) + ℓ ( n -1)-7 + ℓ 7-6 > λ ℓ 1- n . т . е . продолжение по звену 7 - 6 приводит к выходу из области расположения оптимального решения . Возвращаемся в пункт 7. В пункте 7 свободных звеньев уже не осталось . Отступаем в пункт ( n - 1) и исследуем возможность продолжения варианта по свободному звену ( n - 1) - ( n - 2) . Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-( n -1) + К( n -1)-( n -2) > К u . Следовательно , продолжать вариант по звену ( n - 1) - ( n - 2) не имеет смысла . В пункте ( n - 1) все свободные звенья проанализированы , отступаем в пункт 4.
Наименее отклоненным от направления 4 - n является свободное звено 4 - 7. Сумма приведенных затрат Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-7 = К u . Продолжать вариант не следует , ибо вариант еще не дошел до конечного корреспондирующего пункта n , а критерий оптимизации по нему уже равен сумме приведенных затрат предыдущего варианта . Возвращаемся в пункт 4. По принятому правилу продолжать можно по свободному звену 4 - 3. Но так как Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-3 > К u , то исследуем целесообразность продолжения по следующему свободному звену 4 - 5. Опять Σ К = К 1-2 + К 2-4 + К4-5 > К u . Отступаем в пункт 2. Свободных звеньев два : 2 - 5 и 2 - 3. α 23 < α 25 . Поэтому принимается звено 2 - 3. Σ К = К 1-2 + К 2-3 > К u . Исследуем возможность продолжения начала 1 - 2 по звену 2 - 5. Σ К = К 1-2 + К 2-5 > К u . Переходим в пункт 1. Из пункта 1 вариант обеспечения корреспондирующей связи может идти по свободному звену 1 - 6, В силу того , что К 1-6 = К u , продолжать этот вариант нерационально .
Таким образом , оптимальным решением обеспечения связи 1- n является вариант 1 - 2 - 4 - ( n - 1) - n .
После обеспечения i - го количества корреспондирующих связей дорожная сеть принимает вид , показанный на рис . 7, б.
Использование закона распределения критерия оптимизации для уменьшения потребного количества статистических вариантов дорожной сети
Построение и обработка каждого статистического варианта сети при большом числе корреспондирующих пункто в требуют весьма больших трудозатрат . Поэтому одним из основных моментов при выборе рационального варианта сети автомобильных дорог с помощью метода Монте - Карло главное внимание уделяется разработке различных приемов уменьшения потребного числа случайных вариантов сети .
Сокращения потребного числа случайных вариантов NC можно ожидать при использовании теоретической функции распределения критерия оптимизации - суммы приведенных затрат . По данной функции можно определить такое значение приведенных затрат КОПТ, до которого следует оптимизировать дорожную сеть с заданной точностью Δ .
Статистические испытания сети в этом случае следует продолжать до случайного варианта сети , имеющего сумму приведенных затрат К менее или равной КОПТ .
Анализ показал , что КОПТ при проектировании сети автомобильных дорог областного и местного значения следует определять исходя из гипотезы о нормальности функции распределения критерия оптимизации . В этом случае КОПТ находят из равенства
, ( 18 )
где θ - математическое ожидание приведенных затрат ;
σ - среднее квадратическое отклонение ;
Δ - точность поиска рационального варианта дорожной сети .
КОПТ = σ arg ф (Δ) + θ, (19)
где arg ф (Δ) - обратная величина нормальной функции распределения .
Для выявления значений θ и σ целесообразно использовать их доверительные интервалы , полученные в результате построения малого числа ( NC ≤ 30 ) случайных вариантов дорожной сети .
( 20 )
где - минимальное граничное значение доверительного интервала математического ожидания;
, - минимальное ( максимальное ) граничное значение доверительного интервала среднего квадратического отклонения .
, ( 21 )
где θ* - статистическая оценка математического ожидания по результатам малого числа испытаний ;
σ * - то же для среднего квадратического отклонения ;
t β - параметр , определяемый в зависимости от доверительной вероятности из выражения
, ( 22 )
где Sn -1 ( t ) - плотность закона Стьюдента .
( 23 )
Значения и соответственно находятся из условий
, ( 24 )
где V - случайная величина , имеющая χ 2 распределение с r = NC - 1 степенями свободы .
Статистические значения θ* и σ * при малом числе испытаний сети ( NC ≤ 30 ) находят по формулам
. ( 25 )
Пользуясь граничными значениями доверительных интервалов , можно определить величину КОПТ . При малом числе статистических вариантов дорожной сети
. ( 26)
При определении arg ф (Δ), t β , χ1 2 , χ2 2 могут быть использованы таблицы , приведенные в работе Е . С . Венцеля «Теория вероятностей» .
Укрупненная блок-схема выбора оптимального варианта сети дорог методом Монте-Карло
Укрупненная блок - схема выбора рационального варианта сети дорог методом Монте - Карло представлена на рис . 9. После того , как собраны исходные данные и разработана исходная схема дорожной сети , приступают к определению оптимального решения сети . Блок 1 - выявление номера корреспондирующей связи , подлежащей удовлетворению .
Номер связи выявляют в соответствии с формулой ( 5). Оптимальное удовлетворение связи предусмотрено блоком 2. Вариант дорожной сети считается построенным тогда , когда все заданные корреспондирующие связи обеспечены . Блок 3 предусматривает проверку перебора всех связей , т . е . осуществляет контроль окончания построения статистического варианта сети . Для построенного варианта дорожной сети определяется и запоминается критерий оптимизации - сумма приведенных затрат - Ki ( блок 4). Блок 5 - добавление единицы в счетчик количества образованных статистических вариантов сети . Логический блок 6 предусматривает сравнение величины Ki , с минимальным значением приведенных затрат min K предыдущих вариантов дорожной сети x ) . Если Ki < min K , то происходит запоминание построенного i -го варианта сети и посылка в ячейку , где хранилось значение min K , величины Ki ( блок 7). В противном случае ( Ki ≥ min K ) запоминать данные i -го варианта дорожной сети не т ребуется.
х) Ввиду того , что при начальном цикле не имеется предыдущего варианта сети, в ячейку , в которой предусматривается хранение min K , засылается перед счетом большое число .
Использование закона распределения критерия оптимизации для уменьшения количества статистических вариантов сети предусматривается блоками 8 и 9.
Рис . 9 . Укрупненная блок - схема выбора оптимального варианта сети дорог методом Монте - Карло :
блок 1 - выявление номера корреспондирующей связи ; блок 2 - оптимальное обеспечение выявленной связи ; блок 3 - проверка на пересмотр всех заданных корреспондирующих связей ; блок 4 - определение и запоминание приведенных затрат полученного статистического варианта сети ; блок 5 - добавление 1 в счетчик количества статистических вариантов ; блок 6 - сравнение Ki с min K ; блок 7 - запоминание варианта дорожной сети ; блок 8 - определение КОПТ ; блок 9 - сравнение Ki с КОПТ; блок 10 - сравнение N ′ C с NC ; блок 11 - печать варианта с min K ; блок 12 - останов
По формуле ( 26) определяется значение КОПТ ( блок 8). При этом КОПТ уточняется после получения каждого статистического варианта сети . Если полученное значение КОПТ < Ki ( блок 9), то контролем окончания поиска рационального варианта сети служит равенство N ′ C = NC ( блок 10), где N ′ C - количество проанализированных статистических вариантов сети , NC - потребное количество статистических вариантов сети , определенное по формуле ( 3). При N ′ C < NC оптимизация дорожной сети продолжается . При N ′ C = NC печатается наивыгоднейший вариант сети из всех рассмотренных , т . е . имеющий min K ( блок 11).
Если КОПТ ≥ Ki ( блок 9), то оптимальный вариант дорожной сети найден . Им является i -й вариант , который печатается ( блок 11). После получения окончательного решения сети происходит останов ЭВМ ( блок 12).
ЛИТЕРАТУРА
1 . Хомяк Я . В . Проектирование оптимальных сетей автомобильных дорог . М ., « Транспорт» , 1969.
2 . Паршиков В . А . Выбор рационального варианта начертания дорожной сети . - « Труды ИКТП при Госплане СССР », М ., « Транспорт» , 1967.
3 . Паршиков В . А ., Полякова Г . А . Оптимальное Начертание сети дорог с помощью электронно - счетных машин . - « Автомобильные дороги» , 1965, № 11.
4 . « Типовая методика определения экономической эффективности капитальных вложений ». М ., « Экономика» , 1969.
5 . Андроникашвили К . И . Определение экономически наивыгоднейшего направления в зависимости от схемы транспортных связей . - « Автомобильные дороги », 1956, № 8.
6 . Грибников С . М . Проектирование сетей автомобильных дорог . Киев , Госиздат УССР , 1962.
7 . Замахаев М . С ., Кудрявцев А . С . Экономические изыскания и проектирование дорожных сетей . М ., Автотрансиздат , 1958.
8 . Волков Б . А . К вопросу выбора рационального варианта дорожной сети . - « Труды Союздорнии », вып . 22, 1970.
В « Рекомендациях» приводится методика проектирования сети дорог областного и местного значения , базирующаяся на использовании методов математического программирования и быстродействующих вычислительных машин ( ЭВМ ). Для нахождения рационального начертания дорожной сети предлагается применять метод статистических испытаний ( метод Монте - Карло ). Метод Монте - Карло позволяет найти наивыгоднейшее решение с наперед заданной вероятностью Р на основании статистического анализа случайных вариантов начертания сети .
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . 1 Общие положения . 1 Постановка задачи . 2 Выбор оптимального варианта дорожной сети методом статистических испытаний . 3 Построение статистических вариантов сети дорог . 3 Выборка обеспечения корреспондирующих связей . 9 Оптимальное обеспечение корреспондирующей связи методом последовательного улучшения исходного варианта . 9 Использование закона распределения критерия оптимизации для уменьшения потребного количества статистических вариантов дорожной сети . 16 Укрупненная блок-схема выбора оптимального варианта сети дорог методом Монте-Карло . 18 |