Рекомендации Рекомендации по расчету на прочность изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов круглого сечения

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

ВСЕСОЮЗНЫЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора института
Г.Д. ХАСХАЧИХ
13 мая 1986 г.

РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ И ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Одобрены Главтранспроектом

Москва 1986

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

ОСНОВНЫЕУСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Предисловие

Настоящие Рекомендации разработаны в дополнение главы СНиП 2.05.03-84 и предназначены для использования при проектировании железобетонных элементов круглого сечения мостовых конструкций. В них изложен расчет по прочности и устойчивости внецентренно сжатых элементов круглого сечения из тяжелого бетона без предварительного напряжения с арматурой из стали классов А- II и А- III, расположенной равномерно по контуру сечения или сосредоточенно. В Рекомендациях приведены алгоритмы и примеры расчетов наиболее типичного случая армирования, встречающегося в настоящее время в практике проектирования железобетонных опор, столбов и свай мостов: арматура из стали класса А- II расположена равномерно по контуру сечения.

Рекомендации разработаны ЦНИИСом (канд. техн. наук В.В. Дегтерев и инж. А.С. Бизюков) при участии Гипротрансмоста (инж. Р.И. Цюрупа) и Харгипротранса (инж. В.Н. Сондар).

Зав. отделением строительных материалов, прочности и долговечности железобетонных конструкций

Е.Н. Щербаков

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок в поперечном сечении элемента:

М = М l + М m - изгибающий момент от расчетных нагрузок;

М l - то же от расчетной постоянной нагрузки;

М m - то же от расчетной временной нагрузки;

N = N l + Nm - полное расчетное продольное усилие;

N l - продольное усилие от расчетной постоянной нагрузки;

Nm - то же от расчетной временной нагрузки.

Характеристики материалов:

В - нормативная кубиковая прочность, равная по величине классу бетона по прочности на сжатие;

R в - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

Rs - расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению;

Rsn - нормативное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению;

Rsc - расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию;

Rsnc - нормативное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию;

σ sn - напряжение в растянутой арматуре, вычисленное по нормативным сопротивлениям;

σs - расчетное напряжение в растянутой арматуре;

Ев - модуль упругости бетона;

Es - модуль упругости арматуры;

n 1 - отношение модулей упругости арматуры и бетона.

Геометрические характеристики:

d - диаметр бетонного сечения;

r1 - радиус бетонного сечения;

Aв - площадь сечения всего бетона;

Jв - момент инерции бетонного сечения относительно его центра тяжести;

Asi - площадь одного стержня;

Asn - площадь всех рабочих стержней в бетонном сечении;

n - количество всех рабочих стержней в бетонном сечении;

AS , A' s - площадь сечения расчетной ненапрягаемой растянутой и сжатой продольной арматуры;

rs - радиус окружности, проходящей через центры сечения стержней продольной арматуры;

as, a' s - расстояние от центра тяжести сечения расчетной растянутой и расчетной сжатой арматуры до соответствующей наиболее растянутой и сжатой грани сечения;

h0 = d - as - рабочая высота сечения;

hs = r1 - 0,5 rs - высота расчетной растянутой зоны на первом этапе без учета сжатой арматуры;

hs = d - x - высота расчетной растянутой зоны на первом этапе при учете сжатой арматуры и на остальных этапах;

asi - расстояние от центра сечения i-го стержня до соответствующей оси 1-1 и 2-2;

a' si - расстояние от центра сечения расчетного сжатого i-го стержня до оси 2-2;

asc - расстояние от центра сечения наиболее близко расположенного рабочего стержня к оси 2-2 до этой же оси;

as 0 и ds 0 - соответственно расстояние от центра сечения менее растянутого стержня, расположенного в расчетной растянутой зоне, до оси 1-1 н диаметр этого стержня;

 - расстояние от центра сечения дополнительного растянутого стержня, ближайшего к расчетной растянутой зоне, до оси 1-1;

x = ξ r 1 - высота сжатой зоны бетона;

ξ = х/ r 1 -относительная высота сжатой зоны;

 - относительная площадь сжатой зоны;

Авс - рабочая площадь сечения высотой h 0 ;

A вс - площадь сжатой зоны бетона;

с = 0,6 x - расстояние от центра тяжести площади сжатой зоны бетона до наиболее сжатой грани сечения; высота расчетной сжатой зоны, в пределах которой производят учет расчетных сжатых стержней;

ξ = as / r 1 - относительная высота части наиболее растянутой зоны бетона, расположенной за пределами рабочей площади сечения A в o ;

y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее растянутой грани;

е ci = M / N - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый из статического расчета конструкции;

 - случайный эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения;

  - расчетный начальный эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения;

e 0 - расчетное расстояние от точки приложения силы N до равнодействующей усилий в расчетной растянутой арматуре;

l 0 - расчетная длина элемента;

η - коэффициент, учитывающий влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия ес;

Js - момент инерции арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения;

l - радиус инерции поперечного сечения;

Ar е d - площадь приведенного сечения;

Wred - момент сопротивления приведенного сечения;

 - ядровое расстояние;

Jred - момент инерции приведенного сечения элемента;

φ - коэффициент продольного изгиба.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. В настоящих Рекомендациях приводится расчет по прочности железобетонных элементов круглого сечения с различным расположением арматурных стержней как по контуру сечения, так и сосредоточенно в местах наибольших напряжений.

1.2. Прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры, а также конструктивные решения и величины действующих усилий определяются в соответствии со СНиП 2.05.03-84 .

1.3. По настоящим Рекомендациям проверяется прочность сечения. Необходимые геометрические размеры, количество арматуры и ее расположение назначаются из опыта проектирования железобетонных элементов круглого сечения с использованием типовых решений и с учетом имеющегося у строителей технологического оборудования.

При расчете сечений с направленным армированием основная масса растянутых рабочих стержней размешается в предполагаемой расчетной растянутой зоне высотой, равной примерно половине радиуса бетонного сечения; в предполагаемой сжатой зоне стержни устанавливаются в пределах ее высоты, равной четверти радиуса. Средняя часть армируется монтажными стержнями того же или меньшего диаметра.

1.4. Расчетные площади сечений растянутой As и сжатой A' s арматуры и соответствующие им положения центров тяжести as и a' s устанавливаются по фактической площади каждого стержня и его месту нахождения в бетонном сечении. Это позволяет расширить область проектирования железобетонных элементов круглого сечения с различными диаметрами рабочих стержней при любом их расположении.

1.5. Определение разрушения сечения по арматуре и бетону производится при отсутствии условной характеристики граничного значения ξ R. Случаи разрушения и несущая способность устанавливаются прямым путем: по напряжению в растянутой арматуре σ sn. Последнее вычисляется исходя из нормативных сопротивлений бетона и стали, что позволяет определять наиболее вероятное значение напряжений в растянутых стержнях в момент разрушения сжатой зоны и обеспечивать с помощью коэффициента а s необходимый запас прочности при расчете элементов с использованием расчетных сопротивлений, когда растянутая арматура работает в упругой стадии (переармированные сечения и случаи малых эксцентриситетов).

1.6. Изложенный расчет построен без применения гипотезы плоских сечений, не свойственной работе железобетона. Подбор расчетной площади арматуры производится методом последовательного приближения - поэтапным увеличением количества растянутых стержней. На каждом этапе выполняются следующие операции:

1) определяется в приближении расчетное количество растянутой арматуры;

2) находится расчетное количество сжатой арматуры в зависимости от высоты с;

3) устанавливается относительная площадь бетона сжатой зоны из условия равновесия внешних и внутренних сил системы, которым осуществляется связь между растянутой и сжатой зонами сечения на рассматриваемом этапе;

4) вычисляются параметры, которые определяют дальнейший путь расчета: или переход к следующему этапу - введению нового количества растянутой арматуры, или проверка условий прочности.

1.7. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов представлен формулами, отражающими случаи разрушения в зависимости от эксцентриситета: ес > r и ес r. В последнем случае на всем диапазоне изменения эксцентриситета несущая способность принимается постоянной при высоте с - 0,75 r1 и количестве сжатых стержней, находящихся в пределах этой высоты.

2. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Несущая способность изгибаемых элементов круглого сечения определяется по формуле, выведенной из условия равновесия внешних и внутренних сил относительно равнодействующей усилий в растянутых стержнях, расположенных в пределах расчетной растянутой зоны (рис. 1):

(1)

2.2. Относительная площадь бетона сжатой зоны вычисляется из формулы, выведенной из условия равенства нулю суммы проекций всех внутренних сил на горизонтальную ось:

(2)

2.3. По значению ω, расположенному в определенных интервалах, определяется соответствующая величина ξ из формул:

при ω ≤ 0,055                                           ξ = 1,818ω;                                                                 (3)

при 0,055 < ω ≤ 0,295                              ξ = 0,833ω + 0,0542;                                                 (4)

при 0,295< ω ≤ 0,786                               ξ = 0,612ω + 0,119;                                                   (5)

при ω > 0,786                                           ξ = 0,509ω + 0,199.                                                   (6)

По ξ устанавливаются значения:

x = ξr1, c = 0,6 x и hs = d - x.

2.4. В зависимости от напряжения в растянутой арматуре условно различаются два расчетных случая:

случай 1 - разрушение по арматуре - характеризуется достижением растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (σ s = Rs);

случай 2 - разрушение по бетону, (переармированные сечения) - характеризуется достижением бетоном сжатой зоны своего расчетного сопротивления ранее достижения растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (0 < σ s < Rs).

Случаи 1 и 2 устанавливаются по величине напряжения в растянутой арматуре:

(7)

где Aв0 - рабочая площадь сечения, определяемая по формуле:

(8)

здесь значение ω находится по ξ = as/ r1 из формул:

при ξ ≤ 0,1                                                                        ω = 0.55ξ                                                        (9)

при 0,1 < ξ ≤ 0,3                                                   ω = 1,2ξ - 0,065;                                            (10)

при 0,3 < ξ ≤ 0,6                                                   ω = 1,633ξ - 0,195;                                        (11)

при ξ > 0,6                                                                        ω = 1,965ξ - 0.392.                                        (12)

Случай 1 соответствует условию σ sn Rsn, в расчете принимается σ s = Rs.

Случай 2 соответствует условию σ sn < Rsn, в расчете принимается σ s = asRs, где .

2.5. Определение требуемого количества растянутой арматуры производится следующим образом.

Сначала, на первом этапе, расчетное количество арматуры определяется при As = 0 по числу стержней, расположенных в расчетной растянутой зоне высотой hs - r1 - 0,5 rs, для которых выполняется условие а si hs. После подбора необходимого количества сжатой арматуры на первом же этапе расчетная растянутая зона выражается высотой hs = d - x, которая принимается для определения растянутой арматуры на всех других этапах.

Переход к следующему этапу с введением в расчет нового дополнительного ряда растянутых стержней осуществляется при соблюдении четырех условий:

asm < hs = d - x

(13)

σsnRsn;

(14)

(15)

(16 )

где

Рис. 1 . Схема напряженного состояния поперечного сечения изгибаемого элемента круглого сечения с равномерно распределенной арматурой

Подбор растянутой арматуры заканчивается на этапе, где нарушается хотя бы одно из условий: ( 13), ( 14), ( 15), ( 16).

Для растянутой расчетной арматуры вычисляются значения:

as , as, as0 и

2.6. Определение требуемого количества сжатой арматуры производится следующим образом.

На первом этапе с начала принимается А' s = 0, т.е. сечение рассчитывается как с одиночной арматурой; по формуле (2) с учетом формулы (7) находится ω и по формулам (3) - (6) вычисляется значение ξ, а по нему - значения x и c с проверкой условия:

ccm = 0,6(d - asm);

(17)

при с > с m принимается с = с m.

В пределах части площади бетона сжатой зоны, ограниченной высотой с, определяются стержни, для которых соблюдается условие a' si c и устанавливаются соответствующие значения A' s и a' s. При σs = Rs выявленное количество сжатой арматуры принимается за расчетное на данном этапе; при σs = asRs определяются с использованием формулы ( 7) новая величина напряжения σs с учетом выявленной площади А' s и по формуле ( 2) при А' s = 0 значение ω и величины x и c. Если в пределах расчетной площади сжатой зоны, ограниченной новой высотой c количество сжатых стержней изменяется, то снова вычисляются σs и c при выявленной площади А' s. Эта операция повторяется до тех пор, пока число сжатых стержней в пределах вычисленного с не будет изменяться, оно принимается за расчетное для данного этапа.

При с < a ' sc или a' sc = 0 сечение рассчитывается без учета сжатой арматуры.

2.7. Определяются ω по формуле ( 2 ) по п. 2.3, а также соответствующие параметры ξ , x , с и значение hs = d - x ; проверяется выполнение условий ( 13), ( 14), ( 15) и ( 16) . При их соблюдении переходят к следующему этапу подбора растянутой арматуры - вводится следующий ряд растянутых стержней и расчет производится при новых значениях А s , а s , а s 0 ,   и установленных A ' s и a ' s .

При нарушении условия ( 13 ) принимается c = cm , а усилие в бетоне сжатой зоны вычисляется по формуле:

(18)

несущая способность сечения определяется по формуле (1).

При соблюдении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условий (14), (15) и (16) проверяется условие:

c a' s;

(19)

если условие (19) соблюдается, несущая способность определяется по формуле (1); при нарушении условия (19) она определяется по формуле:

M ≤ σsAs (h0 - a's)

(20)

2.8. Для расчета прочности изгибаемых элементов рекомендуется следующий алгоритм расчета (табл. 1).

Исходные данные: изгибающий момент от расчетных нагрузок M, геометрические характеристики сечения d, r1 и rs, класс бетона, класс арматурной стали, общее количество арматуры и диаметр стержней, характер их расположения по сечению (равномерно по контуру или сосредоточенно). Требуется проверить несущую способность элемента.

Таблица 1

Порядок действия

Содержание действия

1

Определяются В, R в , Rs , Rsc , Rsnc , Rsn

2

Устанавливаются для каждого стержня значение asi и параметр asc ; определяется расчетная растянутая зона с высотой hs = r 1 - 0,5 rs

3

Определяются количество стержней в пределах hs и значения A ' s , as , as 0 , , asm , cm и h 0 = d - as

4

Вычисляются ξ = as / r 1 и по формулам (9) - (12) значение ω и величина A в0 = (3,14 - ω)

5

Определяются по формуле (7) σ sn при A ' s = 0 на первом этапе и напряжение σ s

6

Находятся по формуле (2) ω при A ' s = 0 на всех этапах и по п. 2.3 значения ξ, x и c ; при asc = 0 или asc > c расчет производится по пп. 11 - 16 алгоритма при А' s = 0; если asc > 0 и расчет осуществляется по п. 7

7

Проверяется условие (17); при его выполнении в расчет вводится вычисленная высота c ; если условие не выполняется, принимается c = с m

8

Определяется количество стержней в сжатой зоне высотой с и вычисляются значения A ' s и a ' s

9

При σ s = Rs значения a ' s и A ' s принимаются за расчетные; дальше расчет ведется по п. 11 алгоритма

10

При σ s = asRs определяется с использованием формулы ( 7) новое значение σ s с учетом А s и расчет повторяется по пп. 6 - 9 алгоритма до тех пор, пока количест во выявленных сжатых стержней в пределах нового с перестанет изменяться или станет σ s = Rs ; это количество арматуры принимается за расчетное с определением A ' s и а' s

11

По формуле ( 2) вычисляется ω и по п. 2.3 определяются параметры ξ , x и c и устанавливается новое значение hs = d - x

12

Проверяются условия (13), (14), (15) и (16). При их выполнении вводятся в расчет дополнительный ряд растянутых стержней с определением новых значений As , as , , as 0 , acm , cm , h 0 и выявленные для сжатой арматуры A ' s и a ' s . Дальше расчет производится по пп. 4 - 12 алгоритма, как для сечения с двойной арматурой, за исключением п. 6, где всегда принимается A ' s = 0

13

При нарушении условия (13) принимается c = cm и вычисляется значение  по формуле (18); несущая способность определяется по формуле (1)

Конец

14

При соблюдении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условий (14), (15) и (16) проверяется условие (19)

15

При выполнении условия (19) прочность определяется по формуле (1)

Конец

16

При нарушении условия (19) прочность определяется по формуле (20)

Конец

Пример расчета

Исходные данные: М = 800 кН·м, d = 80 см, r1 = 40 см, rs = 33,4 см, класс бетона В30, арматура из стали класса А- II, общее количество и расчетный диаметр арматуры 14 Ø 32. Требуется проверить несущую способность элемента при общем случае расположения арматуры - равномерном распределении по контуру сечения (рис. 2).

Рис.2 . Сечение железобетонного элемента в примерах расчета (1 - 14 - стержни)

Решение. 1. Определяем В = 30 МПа, Rв - 15,5 МПа, Rs - Rsc - 250 МПа, Rsn = Rsnc - 295 МПа.

2. Устанавливаем для каждого стержня:

as1 = as14 = as7 = as8 = 40 - 33,4·sin 77,14° = 7,43 см ;

as2 = as13 = as6 = as9 = 40 - 33,4·sin 51,42° = 13,89 см ;

as3 = as12 = as5 = as10 = 40 - 33,4·sin 25,71° = 25,51 см ;

as4 = as11 = 40 - 33,4·sin 0o = 40,0 см ;

определяем значение asc = as7 = as8 = 7,43 см и hs = 40 - 0,5·33,4 = 23,3 см.

3. Поскольку as2 = 13,89 см < hs = 23,3 см < as3 = 25,51 см, принимаем стержни 1, 2, 13 и 14 в качестве растянутых и определяем А s = (4 Ø 32) = 32,16 см2, .

as0 = 13,89 см,  =25,51 см, asm = 13,89 + 3,2 = 17,09 см, cm = 0,6(80 - 17,09) = 37,75 см, ho - 80 - 10,66 = 69,34 см.

4. Вычисляем ξ = 10,66/40 = 0,266 и по формуле (10) определяем ω - 1,2·0,266 - 0,065 = 0,254,

Aв0 = 402(3,14 - 0,254) = 4617,6 см2.

5. По формуле (7) определяем (при А' s = 0) напряжение σ sn =  = 1037 МПа; поскольку σ sn = 1037 МПа > Rsn = 295 МПа, принимаем σ s = Rs - 250 МПа.

6. По формуле (2) находим (при A' s = 0) значение  и по формуле (5) - ξ = 0,612·0,324 + 0,119 = 0,317; определяем x = 0,317·40 = 12,7 см и c = 0,6·12,7 = 7,6 см. Поскольку asc = 7,43 см > 0 и а = 7,43см < с = 7,6 см, расчет производим по п. 7.

7. Проверяем условие (17): c = 7,6 см < cm = 37,75 см, принимаем c = 7,6 см.

8. Поскольку  = 7,43 см < c = 7,6 см < as6 = 13,89 см, в расчет вводим два стержня 7 и 8, имеющих A' s = (2 Ø 32) = 16,08 см2, a' s = 7,43 см.

9. Эти сжатые стержни принимаем за расчетные, так как σs = Rs и дальнейшие вычисления производим по п. 11.

11. По формуле (2) определяем

 = 0,162 и по формуле (4) ξ = 0,833·0,162 + 0,0542 = 0,189, x = 0,189·40 = 7,6 см, c = 0,6·7,6 = 4,6 см и hs = 80 - 7,6 = 72,4 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

а sm - 17,09 см < h = 72,4 см, σ sn = 1037 МПа > Rsn - 295 МПа,  = 25,51 см > 0,  = 25,51 см < 0,9 hs = 0,9·72,4 = 65,2 см; условия выполняются, переходим к следующему этапу подбора количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней:

As = (6 Ø 32) = 48,24 см 2 ,

 = 15,61 см ,  = 40 см ,

as0 = 25,51, asm = 25,51 + 3,2 = 28,71 см ,

cm = 0,6(80 - 28,7) = 30,77 см, А' s - 16,08 см2,

а' s = 7,43 см, h0 = 80 - 15,61 = 64,39 см; переходим к п. 4.

4. Вычисляем ξ = 15,61/40 = 0,39 и по формуле (11) определяем ω = 1,633·0,39 - 0,195 = 0,442;

Aв0 = 402(3,14 - 0,442) - 4316,8 см2.

5. По формуле (7) находим.

 = 848 МПа, поскольку σsn = 848 МПа > Rsn = 295 МПа, принимаем σs - Rs = 250 МПа.

6. По формуле (2) вычисляем (при A' s = 0) значение ω =  = 0,486 и по формуле (5) ξ = 0,612·0,486 + 0,119 = 0,416, х = 0,416·40 = 16,6 см,

c = 0,6·16,6 = 10 см.

Поскольку asc = 7,43 см > 0 и asc = 7,43 см < c = 10 см, расчет производим по п. 7.

7. Проверяем условие (17) : с = 10 см < c m = 30,77 см, оно выполняется; принимаем c = 10 см.

8. Поскольку a' s7 = 7,43 см < c = 10 см < as6 = 13,89 см, в расчет вводим прежние два сжатых стержня 7 и 8, имеющих A' s = (2 Ø 32) = 16,08 см2, a' s = 7,43 см.

9. Эти сжатые стержни принимаем за расчетные на втором этапе, так как σ s = Rs; переходим к п. 11.

11. По формуле (2) вычисляем

 = 0,324 и по формуле (5) - ξ = 0,612·0,324 + 0,119 = 0,317, x = 0,317·40 = 12,7 см, c = 0,6·12,7 = 7,6 см и hs = 80 - 12,7 = 67,3 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

asm = 28,71 см < hs = 67,3 см, σsn = 848 МПа > Rsn = 295 МПа,  = 40 см > 0,  = 40 см < 0,9 hs = 0,9·67,3 = 60,6 см - условия выполняются; переходим к третьему этапу подбора расчетного количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней As = (8 Ø 32) = 64,31 см2,  = 21,71 см,

 = 54,49 см. as0 = 40 см, а sm = 40 + 3,2 = 43.2 см, с = 0,6(80 - 43,2) = 22,08 см, h0 = 80 - 21,71 = 58,29 см - при прежнем количестве сжатой арматуры A' s - 16,08 см2, a' s = 7,43см; переходим к п. 4.

4. Вычисляем ξ = 21,71/40 = 0,543 и по формуле (11) определяем ω = 1,633·0,543 - 0,195 = 0,692,

Aв0 = 402(3,14 - 0,692) = 3917 см2.

5. По формуле (7) находим

 = 702 МПа > Rsn = 295 МПа; к расчету принимаем σ s = Rs - 250 МПа.

6. По формуле (2) определяем (при A ' s - 0) значение  = 0,648 и по формуле (5) - ξ = 0,612·0,848 + 0,119 = 0,518, x = 0,516·40 = 20,8 см, c = 0,6·20,8 = 12,4 см. Поскольку asc = 7,43 см > 0 и a sc = 7,43 см < с = 12,4 см, расчет производим по п. 7.

7. Проверяем условие (17): c = 12,4 см < cm = 22,08 см - оно выполняется; в расчет вводим c = 12,4 см.

8. Поскольку a' s7 = 7,43 см < с = 12,4 см < as6 = 13,89 см в расчете остается прежнее количество сжатой арматуры A' s = 16,08 см, as = 7,43 см.

9. Это количество арматуры принимаем за расчетное на третьем этапе, так как σs = Rs; дальнейшие вычисления производим по п. 11.

11. По формуле (2) определяем

 и по формуле (5) - ξ = 0,612·0,486 + 0,119 = 0,416, x = 0,416·40 = 16,6 см, с = 0,6·16,6 = 10 см, hs = 80 - 16,6 = 63,4 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16);

aс m = 43,2см < hs = 63,4 см, σ sn = 702 МПа > R sn = 295 МПа,  = 54,49 см > 0.  = 54,49 см < 0,9 hs = 0,9·63,4 = 57,1 см - условия выполняются; переходим к четвертому этапу подбора расчетного количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней А s = (10 Ø 32) = 80,4 см2,  = 28,26 см,  = 66, 11 см, aso = 54,48 см,

asm = 54,49 + 3,2 = 57,69 см,  = 0,6(80 - 57,69) = 13,39 см, A' s - 16,08 см2, as = 7,43см, h0 = 80 - 28,26 = 51,74 см; переходим к п. 4.

4. Вычисляем  = 0,706 и по формуле (12) определяем ω = 1,965·0,706 - 0,392 = 0,996,

A в0 = 402(3,14 - 0,996) = 3430,4 см2.

5. По формуле ( 7) определяем

 = 590,76 МПа;

поскольку σ sn = 590,76 МПа > Rsn = 295 МПа. принимаем σ s = Rs = 250 МПа.

6. По формуле ( 2) находим (при А' s = 0) значение  = 0,81 и по формуле (6) - ξ = 0,509·0,81 + 0,199 = 0,611, x = 0,611·40 = 24,44 см, c = 0,6·24,44 - 14,66 см.

Поскольку asc = 7,43 см > 0 asc = 7,43 см < 0 = 14,66 см, расчет производим по п. 7.

7. Проверяем условие (17): с = 14,66 см > cm = 13,39 см - оно не выполняется; принимаем с = с m = 13,39 см.

8. Поскольку a' s7 = 7,43 см < c = 13,39 см < as6 = 13,89 см, в расчет вводим прежние два сжатых стержня 7 и 8, имеющих А' s = (2 Ø 32) = 16,08 см2, a' s = 7,43 см.

9. Эти сжатые стержни принимаем за расчетные на четвертом этапе, так как σ s = Rs; переходим к п. 11.

11. По формуле ( 2) вычисляем

 = 0,648 и по формуле (5) - значение ξ = 0,612·0,648 + 0,119 = 0,516, x = 0,516·40 = 20,63 см, c = 0,6·20,63 = 12,38 см,

hs = 80 - 20,63 = 59,37 см.

12. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

asm = 57,69 см < hs = 59,37 см, σ sn = 590,76 МПа > R sn = 295 МПа,  = 66,11 см > 0,  = 66,11 см > 0,9 hs = 0,9·59,37 = 53,43 см, т.е. условие (16) не соблюдается, расчетное количество сжатой и растянутой арматуры считаются подобранным; переходим к п. 14, так как условие (13) выполняется.

14. Проверяем условие (19): с = 12,38 см > a' s = 7,43 см.

15. Условие (19) выполняется, прочность определяем по формуле (1).

80000 кН·см < (0,1)*·0,648·402·15,5(51,74 - 12,38) + (0,1)*·16,08·250(51,74 - 7,43) = 81065,7 кН·см; прочность сечения достаточна.

Множитель (0,1) введен для перехода от размерности МПа·см3 к кН·см.

3. РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Расчет по прочности

3.1. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов круглого сечения с эксцентриситетом eс > r следует производить по формуле, выведенной из условия равновесия внешних и внутренних сил относительно равнодействующей усилий в растянутых стержнях, расположенных в пределах расчетной растянутой зоны (рис. 3):

.

(21)

Величина e0 определяется из уравнения

e0 = ecη + y - as.

(22)

Рис. 3. Схема напряженного состояния поперечного сечения внецентренно сжатого элемента круглого сечения с равномерно распределенной арматурой

Относительная площадь бетона сжатой зоны вычисляется по формуле, выведенной из условия равенства нулю суммы проекций внешних и внутренних сил на горизонтальную ось:

(23)

По значению ω, расположенному в определенных интервалах, по п. 2.3 определяются соответствующая величина ξ , и значения x = ξr1, с = 0,6 x и hs = d - x.

3.2. Расчет по прочности внецентренно сжатых элементов круглого сечения с эксцентриситетом е c r следует производить по формуле:

(24)

где площадь сечения сжатых стержней определяется в пределах высоты c = 0,75 r1.

3.3. В зависимости от напряжения в растянутой арматуре условно различаются два расчетных случая:

случай 1 - разрушение по арматуре - характеризуется достижением растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (σ s = Rs);

случай 2 - разрушение по бетону - характеризуется достижением бетоном сжатой зоны его расчетного сопротивления ранее достижения растянутой арматурой ее расчетного сопротивления (0 < σ s < Rs).

Случаи 1 и 2 устанавливаются по величине напряжения в растянутой арматуре по формуле:

,

(25)

где Ав0 определяется по формуле (8).

В формуле (25) должно соблюдаться условие:

ес - r ≤ 10 r 1 ; при ес - r > 10 r 1 принимается е c - r = 10 r 1 .

Случай 1 соответствует условию σ sn Rsn , в формулах принимается σ s = Rs .

Случай 2 соответствует условию σ sn < Rsn в формулах принимается σ s = α s Rs , где α s = σ sn/ Rsn.

3.4. Расчетное количество растянутой арматуры устанавливается по п. 2.5.

Требуемое количество сжатой арматуры определяется следующим образом.

На первом этапе сначала принимается A ' s = 0, т.е. сечение рассчитывается как с одиночной арматурой; по формуле (23) с учетом формулы (25) находится ω, по п. 2.3 - высота c , с проверкой условия (17). В пределах части площади бетона сжатой зоны, ограниченной высотой c , определяются стержни, для которых соблюдается условие a ' si c , и устанавливаются соответствующие значения A ' s и a ' s .

При σs = Rs выявленное количество сжатой арматуры принимается за расчетное на данном этапе; при σs = α s Rs определяются с использованием формулы (25) новая величина напряжения с учетом выявленной площади A ' s и по формуле (23) при A ' s = 0 значение ω и величины x и c .

Если в пределах расчетной площади сжатой зоны, ограниченной новой высотой с, количество сжатых стержней изменяется, то снова вычисляются σ s и c при выявленной площади A ' s . Эта операция повторяется до тех пор, пока число сжатых стержней в пределах вычисленного c не будет изменяться; оно принимается за расчетное для данного этапа.

При c < asc или asc = 0 сечение рассчитывается без учета сжатой арматуры.

3.5. Определяются ω по формуле (23) и по п. 2.3 соответствующие параметры ξ, x , c и значение hs = d - x ; проверяется выполнение условий (13), (14), (15) и (16). При их соблюдении переходят к следующему этапу подбора растянутой арматуры - вводится следующий ряд растянутых стержней, и расчет производится при новых значениях а s, As, as0,  и установленных A' s и a' s . При нарушении условия (13) принимается с = ст, а усилие в бетоне сжатой зоны вычисляется по формуле:

.

(26)

несущая способность сечения определяется по формуле (21).

При выполнении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условий (14) , (15) и (16) проверяется условие (19); если оно соблюдается, несущая способность рассчитывается по формуле (21), если оно нарушается, по формуле:

.

(27)

3.6. Влияние прогиба на несущую способность элемента следует определять, как правило, посредством расчета конструкций по деформированной схеме. Допускается производить расчет по недеформированной схеме, учитывая при гибкости элемента  > 3,5 влияние его прогиба на прочность, путем умножения эксцентриситета eс на коэффициент η, согласно формуле (22).

3.7. Коэффициент η определяется по формуле:

,

(28)

где N cr - условная критическая сила:

,

(29)

Значение коэффициента φ l, учитывающего влияние на прогиб длительного действия нагрузки, следует принимать равным:

,

(30)

При этом моменты от постоянной и временной нагрузок принимаются относительно наиболее растянутого стержня или менее сжатого стержня в рассматриваемом сечении.

Значение коэффициента δ следует принимать равным ec/2 r1, но не менее:

δmin = 0,5 + 0,01l0/2r1 - 0,01Rв ,

(31)

где Rв - в МПа,

Сжатые железобетонные элементы должны иметь характеристики, при которых обеспечивается условие N/ Ncr ≤ 0,7.

Для железобетонных элементов, имеющих несмещаемые опоры или опоры, одинаково перемещающиеся при вынужденных деформациях (например, при температурных удлинениях), значения коэффициента η принимаются:

а) для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (28);

б) для сечений в пределах крайних третей длины элемента - по интерполяции между значениями, вычисленными для средней трети, и единицей, принимаемой для опорных сечений.

3.8. Для определения прочности внецентренно сжатых элементов рекомендуется следующий алгоритм расчета (табл. 2).

Исходные данные: действующие усилия М m и Nm, М l и Nl, геометрические характеристики сечения ( d, r1 и rs, класс бетона, класс арматурной стали, общее количество арматуры в сечении, диаметр стержней, расчетная длина элемента, характер расположения стержней в сечении. Требуется проверить несущую способность элемента.

Таблица 2

Порядок действия

Содержание действия

1

Определяются B , R в , Rs , Rsn , Rsc , Rsnc , ES , E в , M , N , ec 1 , , e с

2

Устанавливаются для каждого стержня asi ; и asc , а для первого этапа - hs = r 1 - 0,5 rs

3

Определяются количество растянутых стержней в зоне высотой hs и значения As , as , as 0 ,   dso , asm = as 0 + ds 0 , cm = 0,6 ( d - asm ) и h 0 = d - a с

4

Определяются значения n 1 , A в , Asn , A red , J в , J 8 , Jred , y , r , φ l , δ, δ min

5

Вычисляется Ncr по формуле (29)

6

Определяется η формуле ( 28)

7

Вычисляется е0 по формуле (22)

8

При ес r вычисляется высота с = 0,75 r 1 в пределах ее определяются расчетное количество сжатой арматуры и площадь A ' s ; по формуле (24) устанавливается прочность сечения

Конец

9

При ec > r расчет ведется по п. 10 алгоритма

10

Вычисляются ξ = as / r 1 и по формулам (9) - (12) значение ω и устанавливается Аво =  (3,14 - ω )

11

По формуле (25) определяется σ sn (при A ' s на первом этапе) и устанавливается напряжение σ 3

12

По формуле (23) находится ω (при A ' s = 0 на всех этапах) и по п. 2.3 определяются значения ξ , x и c ; при asc = 0 или asc > с расчет ведется по пп. 17 - 20 алгоритма при A ' s = 0; если a sc > 0 и asc < с, расчет производится по п. 13

13

Проверяется условие (17); при его выполнении в расчет вводится высота с; если нет, принимается с = с m

14

Определяется количество стержней в сжатой зоне высотой с и вычисляются значения A ' s и a ' s

15

При σs = Rs значения A ' s и a ' s принимаются за расчетные; дальше расчет осуществляется по п. 17 алгоритма

16

При σ s = αsRs с помощью формулы (25) устанавливается новое значение σ s с учетом A ' s и расчет повторяется по пп. 12 - 15 алгоритма до тех пор, пока количество выявляемых сжатых стержней в пределах нового c перестанет изменяться или станет σ s = Rs ; это количество арматуры принимается за расчетное с определением A ' c и a ' s

17

По формуле (23) определяется ω; по п. 2.3 вычисляются ξ, x , c и устанавливается новое значение hs = d - x

18

Проверяются условия (13), (14), (15) и (16). При их выполнении вводится в расчет дополнительный ряд растянутых стержней с определением новых значений As , as , aso , cm , h 0 , asm и выявленные для сжатой арматуры A ' s и a ' s . Дальше расчет ведется по пп. 7, 10-18 алгоритма как для сечения с двойной арматурой, за исключением п. 12, где всегда принимается A ' s = 0

19

При нарушении условия (13) принимается c = с m и вычисляется значение R в по формуле (26); несущая способность определяется по формуле (21)

Конец

20

При соблюдении условия (13) и нарушении хотя бы одного из условия (14), (15) и (16) проверяется условие (19); при его выполнении прочность определяется по формуле (21); при нарушении условия (19) она определяется по формуле (27)

Конец

Пример расчета

Исходные данные: действующие усилия Мт = 855 кН·м, Nm = 250 кН, Ml = 95 кН·м, Nl = 1000 кН; геометрические характеристики: d = 80см, r1 = 40 см, r s - 33,4 см, класс бетона В30, класс арматуры А-I I, количество и диаметр стержней 14 Ø 32, l0 = 400 см. Требуется проверить несущую способность сваи при общем случае расположения арматуры - равномерном распределении по контуру сечения (см. рис. 2).

Решение 1. Определяем В = 30 МПа, Rв = 15,5 МПа, Rs = Rsc = 250 МПа, Rsn = Rsnc = 295 МПа, Es = 206000 МПа, Ев = 32500 МПа, М = 855 + 95 = 950 кН·м, N = 1000 + 250 = 1250 кН,

ес1 = 950/1250 = 0,76 м = 76 см,  = ·400 = 1 см, ес = 76 + 1 = 77 см.

2. Устанавливаем для каждого стержня asi:

as1 = as14 = as7 = as8 = 40 - 33,4, sin 77,14° = 7,43 см ;

as2 = as13 = as6 = as9 = 40 - 33,4·sin 51,42° = 13,89 см ;

as3 - as12 = as5 = as10 = 40 - 33,4·sin25,71 ° =25,51 см ;

as4 = as11 = 40 - 33,4·sin 0° = 40 см

и величину а sc = as 7 = as 8 = 7,43 см;

определяем для первого этапа расчетную растянутую зону высотой hs = 40 - 0,5·33,4 = 23,3 см.

3. Поскольку а s 2 = 13,89см < hs = 23,3 см < as 3 = 25,51 см, принимаем стержни 1, 2, 13 и 14 в качестве растянутых и определяем А s = (4 Ø 32) = 32,16 см2.

 = 10,66 см.

aso = 13,89 см,  = 25,51 см, asm = 13,89 + 3,2 = 17,09 см, cm - 0,6(80 - 17,09) = 37,75 см, h 0 = 80 - 10,66 = 69,34 см.

4. Определяем значения ,

A в - 3,14·402 - 5024 см2, Asn = 14·8,04 = 112,56 см2, Ared = 5024 + 6,34·112,56 = 5738 см2.

 = 2009600 см4, Js =  = 62784 см4, Jred = 2009600 + 6,34·62784 = 2407650 см4,  = 10,5 см;

δ = 77/80 = 0,962, δmin = 0,5 - 0,01· - 0,01·15,5 = 0,285; к расчету принимаем δ = 0,962, так как δ - 0,962 > δ min = 0,295.

5. По формуле (29) вычисляем

 = 923453,3 МПа·см2 = 92345,33 кН.

6. По формуле (28) определяем

7. По формуле (22) вычисляем е0 = 77·1,02 + 40 - 10,66 = 107,9 см.

9. Так как ec = 77 см > r = 10,5 см, то расчет ведем по п. 10.

10. Вычисляем ξ = 10,66/40 = 0,266 и по формуле (10) ω = 1,2·0,266 - 0,065 = 0,254, Aв0 = 402(3,14 - 0,254) = 4617,6 см2.

11. По формуле (25) определяем при A' s = 0 напряжение

 = 422,8 МПа > Rsn - 295 МПа; принимаем σs = 250 МПа.

12. По формуле (23) находим ω при A' s = 0

 и по п. 2.3 определяем

ξ = 0,509·0,828 + 0,199 = 0,620, x = 0,62·40 = 24,8 см, c = 0,6·24,8 = 14,9 см, a sc - 7,43 см < c = 14,9 см.

13. Проверяем условие (17): с = 14,9 см < с m = 37,75 см, оно выполняется, в расчет вводим c = 14,9 см.

14. В пределах высоты c = 14,9 см располагаются четыре сжатых стержня с A' s = 32,16 см2 и a' s = 10,66 см, эти стержни принимаем за расчетные, так как σ s = Rs; расчет ведем по п. 17.

17. По формуле (23) определяем

 и по п. 2.3 находим ξ = 0,612·0,504 + 0,119 = 0,427, x = 0,427·40 = 17,1 см, c = 0,6·17,1 = 10,3 см,

hs = 80 - 17,1 = 62,9 см.

18. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16);

asm = 17,09 см < hs - 62,9 см, σsn = 422,8 МПа > Rsn - 295 МПа,  - 25,51 см > 0,

  = 25,51 c м < 0,9 hs = 0,9·62,9 = 56,61 см;

условия выполняются, переходим к следующему этапу подбора количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней: As = (6 Ø 32) = 48,24 см2,

 = 15,61 см, а s 0 = 25,51 см,  = 40 см, asm = 25,51 + 3,2 = 28,71 см, с m = 0,6(80 - 28,7) - 30,78 см, A ' s = 32,16 см2 и а' s - 10,66 см;

расчет дальше ведем по п. 7.

7. Определяем по формуле (22) значение е0 = 77·1,02 + 40 - 15,61 = 102,9 см;

переходим к п. 10.

10. Вычисляем ξ = 15,61/40 = 0,39 и по формуле (11) находим значение ω = 1,633·0,39 - 0,195 = 0,442 и величину A в0 = 402 (3,14 - 0,422) = 4316,8 см.

11. По формуле (25) определяем напряжение

 = 357,4 МПа; поскольку σ sn = 357,4 МПа > Rsn = 295 МПа, принимаем σ n = Rs = 250 МПа.

12. По формуле (23) находим ω при A ' s = 0

 = 0,990 и по формуле (6) ξ - 0,509·0,99 + 0,199 = 0,703; определяем значения x = 0,703·40 - 28,1 см и c = 0,6·28,1 = 16,9 см;

asc = 7,43 см < с = 16,9 см.

13. Проверяем условие (17): с = 16,9 см < c m = 30,78 см, оно выполняется, в расчет вводим c = 16,9 см.

14. Поскольку as6 = 13,89 см < с = 16,8 см < as5 = 25,51 см, в расчет вводим прежние четыре сжатых стержня A' s = (4 Ø 32) = 32,16 см2, a' s = 10,66 см; эти стержни принимаем за расчетные, так как σ s = Rs; переходим к п. 17.

17. По формуле (23) определяем

 и по формуле (5) ξ = 0,612·0,666 + 0,119 = 0,526;

определяем значения x = 0,526·40 = 21 см, с = 0,6·21 = 12,6 см и hs = 80 - 21 = 59 см.

18. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16):

asm = 28,71 см < hs - 59 см, σ s - 357,4 МПа > Rsn = 295 МПа,  = 40 см > 0,  = 40 см < 0,9 hs = 0,9·59 = 53,1 см; условия выполняются, переходим к третьему этапу подбора расчетного количества растянутой арматуры введением дополнительного ряда стержней: As = 8 Ø 32 = 64,32 см2,

 = 21,71 см, as0 - 40 см,  = 54,49 см, asm = 40 + 3,2 = 43,2 см, cm = 0,6(80 - 43,2) = 22,08 см, h0 = 80 - 21,71 = 58,29 см, при прежнем количестве сжатой арматуры А' s = 32, 16 см2 и а' s = 10,66 см; переходим к п. 7.

7. По формуле (22) определяем е0 = 77·1,02 + 40 - 21,71 = 96,8 см, переходим к п. 10.

10. Вычисляем ξ = 21,7/40 = 0,542, по формуле (11) определяем ω = 1,633·0,542 - 0,195 = 0,690 и находим Ав0 - 402(3,14 - 0,690) = 3920 см2.

11. По формуле (25) определяем напряжение

 = 296,8 МПа; поскольку σ sn - 296,8 МПа > Rsn = 295 МПа, принимаем σ s = Rs = 250 МПа.

12. По формуле (23) вычисляем ω при A ' s = 0

 = 1,152, по формуле (6) - ξ = 0,509·1,152 + 0,199 = 0,785; устанавливаем значения x = 0,785·40 = 31,4 см, c = 0,6·31,4 = 18,8 см.

13. Проверяем условие (17): c = 18,8 см < cm = 22,08 см; принимаем с = 18,8 см.

14. Поскольку а' s 6 = 13,89 см < c = 18,8 см < as 5 = 25,51 см, в расчете остается прежнее количество сжатых стержней A ' s = 32,16 см2 и a ' s = 10,66 см; переходим к п. 17.

17. По формуле (23) определяем

  = 0,828 и по формуле (6) ξ - 0,509·0,828 + 0,199 = 0,620, устанавливаем значения x = 0,620·40 = 24,8 см, c = 0,6·24,8 - 14,9 см, hs = 80 - 24,8 = 55,2 см.

18. Проверяем условия (13), (14), (15) и (16): asm = 43,2 см < hs = 55,2 см, σsn - 296,8 МПа > Rsn - 295 МПа,  = 54,49 см > 0,  = 54,49 см > 0,9 hs = 0,9·55,2 = 49,68 см; условие (16) нарушается при выполнении условия (13); переходим к п. 20.

20. Проверяем условие (19): с = 14,9 см > a ' s = 10,66 см - условие соблюдается, прочность сечения определяем по формуле (21): 1250·96,8 = 121000 кН·см < (0,1)·0,828·402·15,5(58,29 - 14,9) + (0,1)·250·32,16×(58,29 - 10,66) = 127393,3 кН·см; прочность сечения достаточна.

Расчет по устойчивости

3.9. Внецентренно сжатые железобетонные элементы с эксцентриситетом ес r следует рассчитывать по устойчивости по формуле:

N = φ(RвАв + RscAsn).

(32)

Если площадь поперечного сечения арматуры превышает 3 %, то Ав заменяют на Ав - Asn.

3.10. Коэффициент продольного изгиба определяется по формуле :

,

(33)

где φ m - коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие временной нагрузки;

φ l - коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие постоянных нагрузок.

Значения коэффициентов φ m и φ l, при вычислении которых учтены также значения случайных эксцентриситетов, следует принимать по табл. 3.

Таблица 3

Характеристика гибкости элементов

l 0 / d

Коэффициенты продольного изгиба

φ m при относительном эксцентриситете

φ l

0

0,25

0,50

1,0

3,5

1,00

0,90

0,81

0,69

1,00

8,6

1,00

0,86

0,77

0,65

0,84

10,4

0,95

0,83

0,74

0,62

0,79

12,1

0,90

0,79

0,70

0,58

0,70

13,8

0,86

0,75

0,66

0,55

0,65

15,6

0,82

0,71

0,62

0,51

0,56

17,3

0,78

0,67

0,57

0,48

0,47

19,1

0,72

0,60

0,52

0,43

0,41

20,8

0,67

0,55

0,47

0,38

0,32

22,5

0,62

0,51

0,44

0,35

0,25

24,3

0,58

0,49

0,43

0,34

0,20

26,0

0,53

0,45

0,39

0,32

0,16

27,7

0,48

0,41

0,36

0,31

0,14

29,0

0,43

0,36

0,31

0,25

0,10

33,0

0,38

0,32

0,28

0,24

0,08

34,6

0,35

0,29

0,25

0,21

0,07

37,5

0,33

0,28

0,24

0,21

0,08

3.11. При расчете железобетонных элементов на воздействие сжимающей продольной силы N при e с r за расчетное значение усилий принимается меньшее, полученное из расчетов по прочности по формуле (24) и по устойчивости по формуле (32).

3.12. Для расчета по устойчивости внецентренно сжатых элементов рекомендуется следующий алгоритм расчета (табл. 4).

Исходные данные : эксцентриситет e с , геометрические характеристики сечения d , r 1 , rs и r , класс бетона, класс арматурной стали, общее количество арматуры в сечении, диаметр стержней, величина α i или расстояние между стержнями, расчетная длина элемента, значения Ml , Nl , Mm и N m . Требуется рассчитать элемент по устойчивости при равномерном расположении арматуры по контуру сечения.

Таблица 4

Порядок действия

Содержание действия

1

Определяются R в , Rs с

2

Последовательно находятся A в , Asn , N , l 0 / d , ec / r

3

По табл. 3 определяются φ m и φl

4

По формуле (33) вычисляется φ

5

По формуле (32) производится расчет по устойчивости

6

По формуле (24) с использованием алгоритма, приведенного в табл. 2 (пп. 1-8), определяется прочность сечения

7

Принимается меньшее расчетное значение несущей способности, полученное по формулам (24) и (32)

Конец

Похожие документы